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25.11.2011

Statistischer Test

Was ließe sich mit ohnehin vorhandenen Stichprobenergebnissen alles herausfinden mit einem statistischen Test! Dieses Analysemittel der schließenden Statistik scheuen manche aber, andere wiederum kennen es nicht. Alles ist ganz einfach: Ein statistischer Test ist ein unter definierten Voraussetzungen geltendes Verfahren, um mithilfe von Stichprobenergebnissen herauszufinden, ob die wahre Wahrscheinlichkeitsverteilung zur Nullhypothese oder zur Alternativhypothese gehört. Geprüft wird dabei eine aus vorliegenden Werten resultierende Vermutung. Ob sie zutrifft oder nicht, kann ein statistischer Test zeigen. Das läuft wie folgt ab:

Vor dem statistischen Test wird aufgrund verfügbarer Information festgelegt, welche Wahrscheinlichkeitsverteilungen zugelassen sind. Diejenigen davon, die aufgrund der zu prüfenden Vermutung wahr sein können, werden als Alternativhypothese ausgewählt. Die dazu festzulegende Alternative heißt "Nullhypothese" ("H0"). Ein Praxisbeispiel ist die Klärung der Frage, ob eine beobachtete Verteilung eine Normalverteilung ist oder nicht. Vermutet man nun, dass die wahre Wahrscheinlichkeitsverteilung normalverteilt ist, formuliert man die Alternativhypothese demgemäß. Die Nullhypothese lautet dann: Die wahre Wahrscheinlichkeitsverteilung ist nicht normalverteilt. Wer hofft, dass seine Vermutung durch den statistischen Test gestützt wird, der wünscht sich dann natürlich auch, dass die Nullhypothese verworfen wird.

Die aus den Stichprobenwerten gebildete Prüfgröße liefert das Testergebnis. Dabei kann zufällig ein Irrtum entstehen. Es gibt zwei Arten davon: Wird H0 verworfen (was erfreut, weil die Vermutung gestützt wird), obwohl sie bei mehr Stichprobenwerten nicht verworfen würde, ist das ein Irrtum 1. Art. Er ist "erstrangig", eben wegen dieser irrtümlichen Stützung der Vermutung. Beim umgekehrten Irrtum, dem "Irrtum 2. Art", wird H0 irrtümlich nicht verworfen. Die Vermutung wird also nicht gestützt. Diesen "zweitrangigen" Irrtum kann man mit mehr Stichprobenwerten aber korrigieren, falls es tatsächlich ein Irrtum war.

Walter Geiger
QZ 07/2007, S. 09

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