Merken 25.11.2011

Statistischer Anteilsbereich

Ein Vierteljahrhundert schon ist es national mit DIN 55350-24:1982-11 klar: Der statistische Anteilsbereich ist ein aus Stichprobenergebnissen berechneter Schätzbereich, der mindestens einen festgelegten Anteil 1–γ der Grundgesamtheit auf dem vorgegebenen Vertrauensniveau 1–α einschließt. Er ist also etwas Ermitteltes. Seine internationale Benennung "statistical tolerance interval" schafft aber mit dem Bestandteil "tolerance", der einen vorgegebenen Wert bezeichnet (siehe QZ 51 (2006) 7, Seite 7, mit Vorstudie), vielfache schlimme Verwirrung. Zudem zielt "statistical tolerancing" ("statistische Tolerierung") auf vorzugebende Werte. Die heißen normgerecht "abgestufte Grenzwerte". Die Franzosen waren klüger, als sie den Namen "intervalle statistique de dispersion" wählten. Dabei wäre auch die englische Benennung "statistical proportion interval" so nahe liegend gewesen. Wichtig ist, dass der Anwender dieses Benennungsdurcheinander kennt und sich dadurch nicht abhalten lässt, die ungeheueren wirtschaftlichen Möglichkeiten abgestufter Grenzwerte zu nutzen (siehe QZ 50 (2005) 2, Seite 6)

Man gebe an, welche Wahrscheinlichkeitsverteilung als Modell vorausgesetzt ist. Interessant ist zudem: Die aus einer längeren Folge von Stichproben errechneten statistischen Anteilsbereiche zwischen den Anteilsgrenzen A1 und A2 schließen mit einer relativen Häufigkeit Hr von annähernd gleich oder größer 1–α Anteile der Grundgesamtheit ein, die den gemäß Definition festgelegten Anteil 1–γ mindestens erreichen. Mathematisch ausgedrückt: Statistische Anteilsbereiche mit P(A1 ≤ X ≤ A2) ≥ 1–γ kommen annähernd mit Hr ≥ 1–α vor.

Vom statistischen Anteilsbereich ist der Zufallsstreubereich zu unterscheiden. Er fragt nicht nach dem enthaltenen Anteil, sondern danach, ob eine Zufallsvariable X mit vorgegebener Wahrscheinlichkeit 1–α in diesem Bereich liegt, etwa eine Kenngröße. Mit der Irrtumswahrscheinlichkeit α liegt sie dann außerhalb. Für die Ermittlung von Fähigkeitskenngrößen ist der Zufallsstreubereich wichtig. Er führt zum natürlichen Prozessbereich.