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24.11.2011

Quantil

Jedermann ist fast täglich durch ein Quantil betroffen. Er merkt es aber meist nicht, ja kaum einer weiß, was ein Quantil ist. Ein kleines Pelztier? Nein, es ist ein Punkt in einer Ebene mit zwei Koordinaten. Die Ebene ist ein Wahrscheinlichkeitsnetz. Dessen Abszisse ist das betrachtete Qualitätsmerkmal. Die Ordinate zeigt die statistische Verteilungsfunktion. Ein Punkt auf ihr ist ein Quantil. Es ist ein Wert des Merkmals mit dessen Dimension. Ordinatenwert des Quantils ist der Anteil p von Werten des Qualitätsmerkmals, der in der Verteilungsfunktion unter dem Quantilwert liegt.

Für kontinuierliche Zufallsgrößen gibt eine statistische Grundnorm die beste Definition: „Quantil ist ein Merkmalswert, unter dem ein vorgegebener Anteil p der Merkmalswerte einer Verteilung liegt“. p hat die Dimension 1 und ist stets vorgegeben.

Das Qualitätsmerkmal kann z.B. die Haltbarkeit einer Kalbsleber oder einer Arznei sein. Der bekannte Aufkleber oder Aufdruck mit der Mindesthaltbarkeit, dem Datum also, bis zu dem man sie bedenkenlos konsumieren kann, ist ein Haltbarkeitsquantil mit einem sehr kleinen vorgegebenen Unterschreitungsanteil p, z.B. nur 3 Prozent. 97 Prozent halten also länger. Quantile dienen zudem in allen Wirtschaftbereichen der Festlegung abgestufter Grenzwerte . Durch diese wird einseitig oder beidseitig ein abgestufter Bereich abgegrenzt. In ihm müssen beobachtete Werteverteilungen liegen. Der nächste terminus technicus wird abgestufte Grenzwerte näher betrachten.

Nach 30 Jahren stabiler Definitionen und Betrachtungen werden internationale Entwicklungen 2006 dazu zwingen, das Quantil künftig „p-Quantil“ zu nennen. Man nehme das dankbar als Erinnerung daran wahr, dass p bei einem Quantil immer vorgegeben ist, gleichgültig ob es ein vorgegebenes oder ein ermitteltes Quantil ist. Lexikalische Auskünfte, „Quantil“ sei ein Streuungsmaß, sind falsch.

Informationen zum Beitrag

Walter Geiger
QZ 01/2005, S. 12

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