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15.11.2011

Abgestufter Grenzwert

Carl Friedrich Gauß (1777 bis 1855) fand die Normalverteilung. Früher zierte ihr schönes Glockenbild als Häufigkeitsverteilung samt Formel und dem Portrait dieses großen Deutschen einen täglich viel benutzten Geldschein, den Zehnmarkschein.

Im Qualitätsmanagement wird über der (horizontalen) Merkmalsachse das Integral ihrer Häufigkeit betrachtet. Dieses ergibt im Wahrscheinlichkeitsnetz als (empirische oder theoretische) Verteilungsfunktion eine Gerade. Ein Beispiel sind zufällige Abweichungen der Werte eines Qualitätsmerkmals einer Fertigungsserie. Legt man für solche Merkmale Grenzwerte fest (siehe QZ 49 (2004) 11, Seite 8), zeichnet man (gedanklich) im Wahrscheinlichkeitsnetz Höchstwert und Mindestwert als senkrechte Gerade ein. Möglichst dazwischen sollte die Verteilungsfunktion der Istwerte liegen.

C. F. Gauß fand auch das Abweichungsfortpflanzungsgesetz. Es gilt für Merkmalsketten. Durch Zusammenwirken der Einzelmerkmale entsteht das Schließmerkmal, etwa der Luftspalt eines Elektromotors, der Klemmverschluss einer Lippenstifthülse. Die zufälligen Abweichungen der Werte der Einzelmerkmale von ihren Sollwerten gleichen sich in der Merkmalskette gegenseitig umso besser aus, je größer ihre Anzahl ist. Das ist ein großer Vorteil, der wirtschaftlich kaum überschätzt werden kann.

Will man ihn nutzen, müssen die Verteilungsfunktionen der Einzelmerkmale bekannt sein. Mit ihrem mittleren Istwert muss man auf den Sollwert zielen, die alte Toleranzvorstellung vergessen, bei der jeder Istwert im Toleranzbereich gleich gut ist. Mit Quantilen (siehe QZ 50 (2005) 1, Seite 12) werden für sie abgestufte Grenzwerte konstruiert. Im Wahrscheinlichkeitsnetz sind es Treppen. Ihre Stufenknickpunkte sind die Quantile. Die empirische Häufigkeitsverteilung muss zwischen beiden Treppen liegen. Das Berechnungsverfahren hieß früher „statistische Tolerierung“, aber das war missverständlich.

Informationen zum Beitrag

Walter Geiger
QZ 02/2005, S. 6

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