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Methoden - Qualitätswerkzeuge

Histogramm

Qualitätswerkzeug für Datenanalyse

Auszug aus
Philipp Theden, Hubertus Colsman

Qualitätstechniken

11/2013, 128 Seiten, € 7,99
ISBN: 978-3-446-43742-5
S. 12-17

Ein Histogramm ist ein Säulendiagramm, in dem gesammelte Daten zu Klassen zusammengefasst werden. Die Größe einer Säule entspricht dabei der Anzahl der Daten in einer Klasse. Es lassen sich so Häufigkeitsverteilungen einfach grafisch darstellen. Dies bietet einen ersten Ansatz zur Datenanalyse und Problemlösung.

Durch die grafische Darstellung in einem Histogramm lässt sich eine große Menge gesammelter Daten, die aus einer Tabelle heraus nur schwer zu deuten sind, übersichtlich darstellen. Mit Hilfe dieser Darstellung können schnell Aussagen über die Streuung von Prozessen gemacht werden. Es sind dadurch Rückschlüsse auf die zu Grunde liegende Verteilung der Daten möglich. Das Histogramm unterstützt damit die Prozessbeurteilung und ermöglicht Aussagen über das zukünftige Prozessverhalten.

Tabelle 1. Gemessene Wellenlängen in mm (n=80)

Grundlage für ein Histogramm ist eine Liste von ermittelten Einzeldaten. Die Daten sollten Größen mit einer durchgehenden Skala sein, wie z.B. Länge, Gewicht, Temperatur, Zeit, Geschwindigkeit. Es sind 50 bis 100 Daten notwendig, um eine Aussage über die Verteilung der Daten zu bekommen. Als Beispiel soll die Messung einer Wellenlänge mit Nennmaß 50 ± 1,5mm dienen (Tabelle 1).

Aus den 80 gemessenen Werten wird die Spannweite R berechnet. Dafür wird der kleinste Wert Xmin vom größten Wert Xmax abgezogen:

R = Xmax - Xmin = 52,3 - 47,1 = 5,2

Dann wird die Anzahl der Klassen (k) festgelegt. Dazu dient als Faustregel: Nehme die Wurzel der Anzahl aller Werte (n) und runde zur nächstgelegenen ganzen Zahl:

Die Faustregel muss dem Einzelfall eventuell angepasst werden. Dabei gilt: Zu wenige Klassen ergeben ein zu grobes, zu viele Klassen ein zu schwankendes und unübersichtliches Verteilungsbild.

Die Breite der Klassen (H) wird errechnet aus der Spannweite R und der Klassenanzahl k:

Das Ergebnis sollte auf dieselbe Nachkommastelle gerundet sein wie die ermittelten Einzelwerte. Im Beispiel also H = 0,6.

Tabelle 2. Häufigkeitstabelle

Aus der errechneten Klassenbreite werden nun die Klassengrenzen ermittelt. Der kleinste Einzelwert oder ein geeigneter gerundeter Wert bildet die untere Grenze der ersten Klasse. Im Beispiel ist der kleinste Wert 47,1, so dass die erste Klasse sinnvollerweise bei 47,0 beginnt. Durch Addition von H zu diesem Wert erhält man die untere Grenze der zweiten Klasse, also 47,0 + H = 47,6. Zur ersten Klasse gehören dann alle Werte, die gleich oder größer als 47,0 und kleiner als 47,6 sind. 47,6 gehört bereits zur zweiten Klasse, die bis zu 48,2 (47,6 + H = 48,2) reicht. H wird so oft addiert, bis k Klassen gebildet wurden. Die ermittelten Einzelwerte werden nun den Klassen zugeordnet und das Ergebnis in einer Häufigkeitstabelle festgehalten (Tabelle 2).

Bild 1. Grafische Darstellung einer Häufigkeitsverteilung (Beispiel Wellenlängen)

Das eigentliche Histogramm wird gezeichnet, indem man auf der waagerechten Achse das gemessene Merkmal in einer Skala abträgt, die vom kleinsten bis zum größten Wert reicht (Bild 1).

Auf der senkrechten Achse wird die Häufigkeit aufgetragen. Nun wird über jeder Klasse ein Rechteck gezeichnet, dessen Höhe der in der Häufigkeitstabelle ermittelten Anzahl entspricht. Zusätzlich können das Nennmaß und die Toleranzgrenzen markiert werden. Auf der senkrechten Achse wird die Häufigkeit aufgetragen. Nun wird über jeder Klasse ein Rechteck gezeichnet, dessen Höhe der in der Häufigkeitstabelle ermittelten Anzahl entspricht. Zusätzlich können das Nennmaß und die Toleranzgrenzen markiert werden.

Bild 2. Interpretationsmöglichkeiten eines Histogramms (Beispiel Wellenlängen)

Aus dem fertigen Histogramm lässt sich überprüfen, ob die gemessenen Werte innerhalb der Toleranzgrenzen liegen und bei welchem Maß die meisten Werte auftreten (Bild 2, B).

Liegen z.B. mehr Daten rechts des Zielwertes, läuft der Prozess zu hoch (Bild 2, A). Auch die zu Grunde liegende Verteilungsform der Daten lässt sich aus dem Histogramm erkennen.


Es ist wichtig, eine geeignete Anzahl von Klassen zu C benutzen. Eventuell müssen verschiedene Anzahlen ausprobiert werden. Falls sich eine Einteilung in zehn Klassen eignet, sind die Berechnungen der Klassenbreiten einfacher.

Auszug aus
Philipp Theden, Hubertus Colsman

Qualitätstechniken

11/2013, 128 Seiten, € 7,99
ISBN: 978-3-446-43742-5
S. 12-17
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