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Messen und Prüfen - Optische 3-D-Messtechnik

Streifenprojektion

1 Grundprinzip der phasenmessenden Triangulation

Unter "Streifenprojektion" wird die flächenhafte Projektion von Streifenmustern in den Objektraum (Messraum), die Aufzeichnung des Schnittlinienbildes der Intensitätsverteilung mit der Objektoberfläche mittels eines flächenhaften Detektors und hierüber die bildhafte Triangulation der gesamten Messszene zur Bestimmung der 3-D-Koordinaten der Objektoberfläche verstanden. Die Grundanordnung ist in Bild 1 dargestellt. Hierbei ist M der in seinen Koordinaten zu vermessende Objektpunkt.

Bild 1. Prinzip der Koordinatenmessung mit Streifenprojektion (Quelle: Fraunhofer IOF)

Bild 1. Prinzip der Koordinatenmessung mit Streifenprojektion (Quelle: Fraunhofer IOF)

Die Intensitätsverteilung I im Schnittlinienbild ist von der Objektoberfläche abhängig und entspricht einer phasenmodulierten Intensitätsverteilung. Ein Beispiel zeigt Bild 2.

Bild 2. Streifenmuster auf einem Objekt (150 x 150 x 90mm³) (Quelle: Fraunhofer IOF)

Bild 2. Streifenmuster auf einem Objekt (150 x 150 x 90mm³) (Quelle: Fraunhofer IOF)

Durch die Anwendung von Phasenauswerteverfahren gewinnt man einen Messwert vom Objekt in Form eines Phasenwertes ΦM. Aus diesem werden unter Einbeziehung der Lage der Bildpunkte in der Bildebene der Kamera und der Kenntnis der Geometrie der Anordnung, d.h. der Triangulationsbasis, die 3-D-Koordinaten des Objektpunktes berechnet. Für die Berechnung der gesuchten 3-D-Koordinaten werden somit auch die das Mess-System in seiner Geometrie beschreibenden Apparateparameter Gj (oft auch Systemparameter oder Geometrieparameter genannt) benötigt. Die Apparateparameter müssen entweder durch Kalibrierung vor der Messung oder mit Methoden der Selbstkalibrierung während der Messung bestimmt werden.

2 Projektionstechniken

2.1 Optisches Grundprinzip

Ein Kernstück optischer 3-D-Mess-Systeme auf der Basis von Streifenprojektion ist der Projektor. Mit seiner Hilfe wird eine Intensitätsstruktur auf das Messobjekt projiziert, deren räumliche Verteilung (Strukturierung) bekannt sein muss und die als Maßstabsverkörperung (Längenmaß) dient. Qualitätsparameter der projizierten Strukturen, Abbildungseigenschaften der Projektionsoptik sowie die Anordnung der Strukturen im Objektfeld des Projektors beeinflussen wesentlich entscheidende Eingangsgrößen und damit die Genauigkeit bei der Koordinatenberechnung. Weiterhin gewünscht sind große Schärfentiefe, hohe Leuchtdichte, die Möglichkeit der Projektion von kontinuierlichen und binären Mustern, schnelles Umschalten zwischen den Mustern und exakte und reproduzierbare Positionierung der Muster.

Als Projektionsgitter können z.B. hochgenaue periodische Strichplatten mit Liniendichten von 4 bis zu 40 Linien pro mm verwendet werden. Seit einiger Zeit sind auch Mikrodisplays auf LCD-, LCoS- und DMD-Basis zur Streifengenerierung verfügbar, mit denen die Streifenstruktur digital definiert werden kann [3].

Wichtig ist, dass die verwendeten Projektionsobjektive verzeichnungsfrei abbilden, eine gleichmäßige Bildausleuchtung ermöglichen und eine kontrastreiche Projektion von bis zu 40 Linien/mm gewährleisten. Für die Zentralprojektion stehen hochwertige Kleinbildobjektive mit fester Brennweite und definiertem Arbeitsabstand, für die telezentrische Projektion die hochwertigen C-mount-Objektive für die 2-D-Bildverarbeitung zur Verfügung.

2.2 Digitale Streifenmustergenerierung

Die Erzeugung der Intensitätsverteilungen kann wie erwähnt sehr günstig mit Hilfe pixelweise adressierbarer Projektoren, die auf unterschiedlichen Typen von Mikrodisplays basieren können, vorgenommen werden. Diese Projektoren zeichnen sich durch die folgenden Merkmale aus:

  1. es sind beliebige Muster generierbar (z.B. verschiedene Gitterperioden, Gray-Code);
  2. Phasenschiebefehler können durch pixelsynchrone Erzeugung vollständig vermieden werden;
  3. es sind keine mechanisch bewegten Teile vorhanden;
  4. es ist ein schneller Bildaufbau mit Bildraten >50 Hz realisierbar
  5. Farbprojektion ist möglich.

Durchlicht-LC-Display (Liquid Crystal)

Der optische Aufbau entspricht der Projektion eines Transmissionsgitters. Der optisch aktive Teil besteht aus zwei gekreuzten Polarisationsfiltern und einer dazwischen liegenden Flüssigkristallschicht. Die Flüssigkristalle sind optisch aktiv und drehen die Polarisationsrichtung des Lichtes, wenn in Strahlrichtung ein elektrisches Feld angelegt wird. Der LCD-Chip ist in Pixel unterteilt, die unabhängig voneinander angesteuert werden können. Dazu ist jedem Pixel eine Elektronik zugeordnet, die mit auf der durchleuchteten Fläche des LCD untergebracht werden muss. Da die Elektronik undurchsichtig ist, um photoelektrische Effekte zu vermeiden, beträgt der Füllfaktor nur etwa 50%. Probleme bereitet hierbei, dass die Elektronik wegen der Erwärmung bei zu hohen Leistungen durch Absorption zerstört werden kann. Eine ausreichende Kühlung ist nur mit recht hohem Aufwand möglich. Die Erwärmung bedingt außerdem eine Ausdehnung des Chips. Da die Pixelabstände des Chips quasi der Maßstab für die Messung der Koordinaten sind, bedeutet hier jede Änderung eine Reduzierung der Messgenauigkeit.

Reflektives LCoS-Display (Liquid Crystal on Silicon)

Bild 3. LCoS-Microdisplay (Quelle: Fraunhofer IOF)

Bild 3. LCoS-Microdisplay (Quelle: Fraunhofer IOF)

Bei einem LCoS-Display handelt es sich im Prinzip um ein reflektierendes LCD-Display (siehe Bild 3). Die bilderzeugende Fläche des LCoS-Displays besteht aus einer Flüssigkristallschicht, die auf der Rückseite mit einer reflektierenden Aluminiumschicht versehen ist. Diese reflektiert das Licht, dessen Polarisationsrichtung in Abhängigkeit von den Spannungen an den rückseitigen Elektroden gedreht wird. Auf diese Weise wird eine Polarisationsebene auf einen Absorber gelenkt, die andere wird projiziert. Dadurch ist eine spannungsgesteuerte Helligkeitsmodulation bei einem Füllfaktor von 90% und entsprechend hoher Lichtausbeute möglich. Verfügbar sind LCoS-Displays mit bis zu 2048 x 1536 Pixeln bei Pixelgrößen von 8 x 8 bis 20 x 20µm Kantenlänge. Dies ermöglicht den Aufbau von optimal an die Messaufgabe angepassten Projektionssystemen [4].

DMD-Display (Digital Mirror Device)

Der DMD-Chip besteht aus einem Array von bis zu 2048 x 1152 mechanisch kippbaren Mikrospiegeln, die im Raster von 16 x 16µm (Abstand 1µm) angeordnet sind. Die Spiegel selbst sind an Torsionsfedern gelagert. Durch Aufladen der adressierbaren Elektroden der einzelnen Spiegel können diese durch elektrostatische Kräfte um etwa ±10° aus ihrer Ruhelage ausgelenkt werden.

Der DMD-Chip wird im Strahlengang des Projektors so justiert, dass die Spiegel das Licht in der einen Position durch die Projektionsoptik, in der anderen auf einen Absorber lenken. Die mögliche Schaltzeit der Spiegel beträgt 15 Mikrosekunden entsprechend einer Schaltfrequenz von 66kHz. Der optische Gesamtwirkungsgrad des Chips liegt bei 61%. Da die Reflektivität 88% beträgt, ist der Chip mit relativ geringem Aufwand von der Rückseite her kühlbar. Zur Graustufenerzeugung werden die Spiegel binär pulsmoduliert angesteuert (bPWM - binary Pulse Width Modulation). Die Ansteuerung erfolgt nach dem für Computermonitore üblichen VGA-Standard. Mit dem Einsatz von Farbrädern können auch beliebige Farbmuster projiziert werden.

3 Streifenauswerteverfahren - Phasenmessverfahren

3.1 Phase-Shift-Verfahren

Als Ergebnis der strukturierten Beleuchtung entstehen in der Matrixkamera Intensitätsverteilungen IM (x,y,z), aus denen im nächsten Schritt die Phasenwerte ΦM(x,y,z) bestimmt werden können. Im allgemeinen kann diese ortsabhängige Intensitätsänderung in der Form

IM = I0 • (l + m • cos(ΦM )) (1)

mit

m Modulation mit 0<= m <= 1

l0 mittlere Intensität

lM Intensität am Messpunkt M

ΦM gesuchte Phase am Messpunkt M

dargestellt werden. Das Ziel ist die Bestimmung der Phase ΦM aus Gleichung 1 mit den unbekannten ΦM , m und l0 . Der Phasenwert ΦM (x,y,z) ist hierbei eine Funktion der gesuchten Koordinaten (x,y,z). Weitestgehend durchgesetzt haben sich hierbei die Phasenschiebe-Verfahren. Die grundlegende Idee dieser Verfahren besteht darin, mehrere Intensitäten (mit "1+cos"-förmiger Verteilung) aufzunehmen, die zueinander eine Phasenverschiebung Δk aufweisen. Der Index "k" gibt die Anzahl der Phasenschritte an. Damit ergibt sich aus Gleichung 1 das zu lösende Gleichungssystem zu:

IM = I0 • (l + m • cos(ΦM + Δk )) (2)

bei gegebenen Δk . Wenn zum Beispiel vier Intensitätsverteilungen vorliegen, die jeweils um Δ = 90° zueinander phasenverschoben sind (d.h. k = 4; 4-Phasenschrittverfahren), ergibt sich:

Φ'M = arctan((I4 - I2 )⁄(I3 - I1 ) mit

Φ'M = ΦM mod(2π) (3)

Die Phasenmessung mit Phasenverschiebungen hat den Vorteil, dass Fehlereinflüsse durch unterschiedliche Reflexions- und Streucharakteristik der Objektoberfläche und inhomogene Beleuchtung stark reduziert werden können.

3.2 Verstetigung der Phasenverteilung

Kanten oder Stufen an den Messobjekten erzeugen Sprünge im Phasenbild, das Grundlage für die Koordinatenbestimmung ist. Schwierigkeiten ergeben sich daraus, dass die oben genannten Phasenmessverfahren Phasenwerte nur modulo 2π berechnen (Gl. 3), d.h. nur Relativwerte innerhalb eines Streifenabstandes liefern. Außerdem werden Sprünge, die größer π sind, nicht eindeutig erkannt. Lösungen für dieses Problem bieten Verfahren, die eine absolute Phasenmessung realisieren. Hierzu gehören Graycode-Algorithmen, Mehrwellenlängenverfahren und Farbkodierung. Große praktische Bedeutung hat das Graycode-Verfahren, das oft auch als "Codierter Lichtansatz" bezeichnet wird. Hierbei werden zusätzlich zu den "1+cos"-förmigen Intensitäten (Gl. 2) noch weitere binär kodierte Intensitätswerte auf das Objekt projiziert Bild 4 [5].

Bild 4. Graycodesequenzen im Standardverfahren (binärer Code) (Quelle: Fraunhofer IOF)

Bild 4. Graycodesequenzen im Standardverfahren (binärer Code) (Quelle: Fraunhofer IOF)

Das Objekt wird mit einer Sequenz von n Rechteckgittern (Binärsequenzen) beleuchtet, wobei die Streifendichte von Bild zu Bild verdoppelt wird. Mithilfe eines Hellbilds und eines Dunkelbilds wird am Anfang der Messung eine Binarisierungsschwelle bestimmt. Nach Projektion der Binärsequenzen erhält man für jedes Pixel ein Bit-Muster, das der Ordnungszahl entspricht.

Gegenüber einfachen Phasenmessverfahren ergibt sich der Vorteil, dass keine Nachbarschaftsbeziehungen zwischen verschiedenen Messpunkten verwendet werden müssen. Es können die Phasen sowohl einzelner Pixel als auch nicht zusammenhängender Gebiete gemessen werden. Eine Fernwirkung von Phasenfehlern an einem Pixel auf andere Pixel findet nicht statt. Ein Nachteil liegt darin, dass die Projektion weiterer Intensitätsstrukturen notwendig ist. Die zu verarbeitende Datenmenge erhöht sich dadurch etwa um den Faktor 3,25 gegenüber einem 4-Phasenverschiebungsalgorithmus.

4 Kalibrierung von Streifenprojektionssystemen

Für die Berechnung der 3-D-Koordinaten ist neben der Phaseninformation die Kenntnis der geometrischen Anordnung der Messapparatur mit den Parametern GJ wesentlich. Diese Parameter werden in einem Einmessvorgang ermittelt. Dieser kann erfolgen durch:

  1. Messung mit externen Hilfsmitteln vor der Messung;
  2. Messung an Einmesskörpern mit bekannten Kenngrößen im Sinne einer inversen Messung vor der Messung;
  3. Bestimmung der Apparateparameter während der Messung durch Auswertung von bekannten Größen am Nutzobjekt selbst oder mit Einmesshilfen;
  4. Bestimmung der Apparateparameter während der Messung ohne Einmesshilfen (Selbstkalibrierung).

deal für eine bequeme und flexible Handhabung durch den Nutzer des Systems sind die Varianten 3 und 4. Häufig erlaubt die Beschaffenheit der Messobjekte jedoch keine weiteren Einmesshilfen im Messvolumen; da die Gewinnung der notwendigen zusätzlichen Informationen ohne diese Einmesshilfen nicht immer möglich ist (z.B. bei Objekten ohne Struktur), ist der Fall 3 im Allgemeinen nicht zu realisieren.

ie Variante 2 stellt einen Kompromiss dar und ermöglicht die Verwendung speziell an das Mess-System angepasster Einmesskörper. Bild 5 zeigt eine mögliche Variante eines prismatischen Einmesskörpers. Hierbei werden fünf Ebenen (F1,2,3,4,5 ) als zu vermessende Form-Elemente verwendet. Aus diesen Ebenen lassen sich durch Schnittlinien bzw. Schnittpunktberechnung Strecken (Abstände der Punkte P1 -P2 , P2 -P3 , P3 -P4 , P4 -P1 ) ableiten. Die Winkel zwischen Normalenvektoren werden als Winkelkenngrößen verwendet [6].

Bild 5. Prismatischer Einmesskörper mit fünf Ebenen (Quelle: Fraunhofer IOF)

Bild 5. Prismatischer Einmesskörper mit fünf Ebenen (Quelle: Fraunhofer IOF)

Selbstkalibrierung

Mess-Systeme, die simultan Koordinaten und Orientierungsparameter messen (sogenannte selbstkalibrierende Mess-Systeme) haben den Vorteil, dass sie unempfindlich gegenüber vorübergehenden Instabilitäten im Mess-System durch Temperaturschwankungen, Vibrationen usw. sind. Dadurch kann diese hochgenaue Messtechnik unter Produktionsbedingungen unabhängig von speziellen Messräumen eingesetzt werden [2,7].

Derartige Systeme lassen sich realisieren, wenn auf das zu vermessende Objekt aufeinanderfolgend nicht nur eine Serie von Gray-Code-Sequenzen in Verbindung mit phasenverschobenen Gitterlinien abgebildet wird, sondern zwei, wobei die zweite Sequenz um einen Winkel von 90° zur ersten Sequenz verdreht ist. Durch einen neuartigen Ansatz auf photogrammetrischer Basis gelingt es, nur aus den gewonnenen Phasenwerten gleichzeitig die 3-D-Koordinaten und sämtliche Orientierungsparameter online zu berechnen. Hierbei werden durch die Art der Projektion Bildpunkte des Messobjekts in der Bildebene der Kamera und der Gitterebene des Projektors markiert. Diese "Bildkoordinaten" und ihre zugehörigen Projektionszentren definieren räumliche Strahlenbündel, die in gleicher Weise wie die Strahlenbündel der Photogrammetrie zur Koordinatenberechnung genutzt werden können. Solche Systeme lassen sich zu einem Netzwerk zur Rundumvermessung erweitern, indem das Objekt etwa mit einem oder mehreren Projektoren aufeinanderfolgend aus verschiedenen Richtungen beleuchtet und von einer Kamera sequentiell oder von mehreren Kameras parallel aus unterschiedlichen Positionen beobachtet wird.

5 Systemkonzepte

Auf der Basis der dargestellten Streifenprojektionstechniken ist es möglich, unterschiedlichste Systemkonzepte zu realisieren, welche wiederum spezifische Vor- und Nachteile besitzen. Sie unterscheiden sich insbesondere hinsichtlich der Anzahl der simultan eingesetzten Kameras, der Projektoren und der Kalibriertechniken. Vor der Auswahl eines optimalen Mess-Systems ist daher eine Analyse der Messaufgabe notwendig, da keine Systemvariante allen Anforderungen genügen kann.

Literaturhinweis

[1] Schwarte R., Heinol G. H., Buxbaum B., Ringbeck T., Xu Z. und Hartmann K.: Principles of Three-dimensional Imaging Techniques, in: Handbook of Computer Vision and Applications (Ed. B. Jähne) Academic Press (1999).

[2] Schreiber W., Notni G.: Theory and arrangements of self-calibrating whole-body three-dimensional measurement systems using fringe projection technique, Opt. Eng. 39 (2000), S.159-169.

[3] Notni G. H., Heinze M., Notni G.: Genauigkeit verschiedener pixelweise adressierbarer Projektoren beim Einsatz in der Streifenprojektion, GMA-Berichtsband 70 (1999), S. 85-94.

[4] Kühmstedt P., Notni G., Hintersehr J., Gerber J.: CAD-CAM-System for Dental Purpose - an Industrial Application, Proc. Fringe ´01 (Eds. W.Osten, W. Jüptner), Elsevier-Verlag (2001) S. 667-672.

[5] Wahl F. M.: A Coded Light Approach for Depth Map Acquisition, 8. DAGM-Symposium Mustererkennung, Paderborn, Springer Verlag, 1986.

[6] Kowarschik R., Kühmstedt P., Gerber J., Schreiber W. and Notni G.: Adaptive optical three-dimensional measurement with structured light, Opt. Eng. 39 (2000), S. 150-158.

[7] Notni G.: 360-deg. shape measurement with fringe projection - calibration and application, Proc. Fringe ´01 (Eds. W. Osten, W. Jüptner) Elsevier-Verlag (2001) S. 311-323.

Dr. Gunther Notni. Streifenprojektion. In: Norbert Bauer (Hrsg.). Leitfaden zu Grundlagen und Anwendungen der optischen 3-D-Messtechnik, Erlangen 2003, S. 8-11. Mit freundlicher Genehmigung der Fraunhofer-Allianz Vision, Erlangen.

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